1347-1352年左右，黑死病（俗称黑死病）缓慢而持续地在欧洲蔓延。

罪魁祸首——鼠疫耶尔森氏菌——是跳蚤携带的病原体，跳蚤以感染者为食时被摄入。这种杆菌会阻塞跳蚤的消化道，使它们更加渴望营养，因此它们会继续贪婪地进食，并将杆菌传播给更多的宿主。跳蚤非常适合生活在老鼠、人类和其他动物身上，一些具有抗药性的宿主是细菌的携带者，而另一些宿主在被咬伤和感染后很快就会死亡。这种疾病非常可怕：一开始就像流感一样让人虚弱和发烧，但很快就变成了大面积出血。死亡的组织呈黑色，因此得名“黑死病”。

卫生条件、对传染病缺乏了解以及人类与许多动物之间的密切接触，共同导致这种疾病对中世纪蓬勃发展的城市来说是致命的。它在两三年内使巴黎和佛罗伦萨的人口减少了大约一半，并在汉堡和伦敦等城市造成了更多的死亡。我们现在认为，黑死病沿着丝绸之路从中国传播到君士坦丁堡，然后于1347年随热那亚商船进入西西里岛，迅速消灭了岛上近一半的人口。这种疾病继续蔓延，袭击了意大利部分地区，然后是马赛，然后是整个法国和西班牙，最终在几年后蔓延到一些北方国家。总体而言，黑死病估计已导致 40% 以上的欧洲人口死亡，并在传播到欧洲之前在中国和印度夺去了约 2500 万人的生命。

从现代角度来看，真正令人惊讶的是这种疾病的传播速度缓慢但有条不紊。尽管黑死病偶尔会进行长距离跳跃，例如沿着丝绸之路等贸易路线或通过船只，但即使按照当时的徒步标准，它在欧洲的前进平均每天也只有两公里左右。观看速度也相当慢。虽然黑死病很少直接在人与人之间传播，但它是通过人类活动传播的——通过船舱里的老鼠、农场动物和人类，以及躲在衣服里的跳蚤——所以这种瘟疫的传播依赖于人类网络和周围的各种动物人类。

黑死病的缓慢传播告诉我们，中世纪大多数人类的活动和交流范围是多么有限。现代传染病则截然不同，传播速度极快，通常在数周甚至数天内跨越各大洲。 2014 年，未接种疫苗的|成人|和儿童因在南加州的一个主题公园接触而爆发了麻疹疫情，几天后，麻疹疫情也蔓延到了数百英里外的学校。 2015年爆发的埃博拉疫情在一周内就被塞拉利昂的医务人员带到了欧洲和北美城市。

在本章中，我们将了解网络结构如何影响传染和扩散。除了对疾病传染进行更深入的讨论之外，这种理解还将为理解更复杂的传染现象提供一个起点，例如思想、金融情绪以及就业和工资不平等——这是后续章节的主题。 。

传染和网络结构

我们今天的许多网络肯定与中世纪的网络有很大不同，但从一种特定类型的现代网络中，我们仍然可以学到许多与黑死病缓慢但顽固传播相关的原理。

图1描绘了美国高中青少年的恋爱关系（或性关系）网络。学生们记录了 18 个月内的人际关系。

在图中描绘的网络中，典型的学生只有一两个联系人，但网络仍然有一个“巨人”：图中左侧巨大的连接部分，包括一系列相互关系。 288 名学生已连接。

图 1：美国中西部一所高中的人际网络，来自 Add 数据库。图中的节点代表个别学生，颜色代表性别。每条线代表 18 个月内的浪漫或性关系。某些分支旁边的数字代表此类分支出现的次数。例如，有 63 对仅彼此相关的学生。图中未显示孤立的学生。超过一半的学生位于图表左侧的一个巨大分支中。第一个分析和讨论该图中数据的研究成果是Peter, James Moody and (2004)。

“分支”是网络的一部分，其中每个节点都有彼此的连接路径。图1中刚刚超过一半的学生属于巨型分支，其余的则属于许多小分支。超过四分之一的学生表示没有恋爱关系（你们都记得高中时那些孤独的时光），而这些人并没有显示在图表中。

该图凸显了一个危险：虽然普通学生只有几个伴侣，但性传播疾病可以传播到很大一部分人口。图中的每个连接代表一种疾病从一个人传染给另一个人的可能性。如果一个巨大分支中的某人生病了（例如，通过与学校外的某人互动），该疾病可以在整个分支甚至整个学校广泛传播。

例如，HPV 病毒（人乳头瘤病毒）通过性传播，可能导致宫颈癌和其他几种癌症。 HPV 的一个危险是它通常是无症状的，这意味着感染者没有理由认为自己患有这种疾病，并且可能会继续将病毒传染给其他人。据估计，大约 40% 的美国成年人携带 HPV，但其中许多人并没有意识到这一点。大多数感染者对性关系并没有随意的态度，他们只是碰巧是一个巨大分支的一部分。

在图1中，我们可以一目了然地看出为什么疾病传播速度可能会更慢，因为每个人的联系较少。然而，通过巨大的树枝，最终可以实现高感染率，就像黑死病一样。

从图中还可以看出，疾病的传播并不依赖于滥交者或性工作者的存在。高度互联的人可以放大和加速疾病的传播，但对于拥有巨大分支的网络来说，它们并不是必需的，因为在这种网络中，每人一个以上的连接就足够了。

这种网络实现的连通性提供了广泛传播的潜力。

相变和基本繁殖数

术语“相”在热力学中经常用于指物质形式的变化。例如，当水变成冰或水蒸气时，我们说发生了相变。

人类网络也正在经历一个阶段性的变化，从孤立的节点和小分支的聚集，到包含相当比例的节点组成的巨型分支，最后到所有节点通过网络路径连接的形式。网络中连接比例的增加就像随着温度的升高将冰变成水，然后又变成水蒸气。

相变的一个显着特征是它们可以突然发生。当温度略低于冰点时，你仍然站在冰上，但当温度上升1度后，你就会掉入水中。同样，网络中连接频率的微小变化也会对其组件结构产生很大影响。图 2 描述了这种情况。随着每人平均朋友数量从 0.5 [图 (a)] 增加到 1.5 [图 (b)]，我们从一个连接很少的网络转变为一个大多数人相互连接的网络。联系频率的进一步轻微增加[图(c)和图(d)]使其成为一个“路径连接”或简单的“连接”网络：其中的每个人都可以通过网络路径相互连接 - 图( c) 在近似连接状态下，仍有两个节点未连接。

网络相变对疾病控制具有根本性影响。与疾病和可能传播疾病的网络相关的一个关键数字是该疾病的“基本繁殖数”。这意味着一个典型的感染者会让多少人接触到新的感染。如果基本再生数大于1，疾病就会传播；如果小于1，疾病就会消失。

基本再生数的临界值为1，对应于网络中出现巨型分支的相变情况，如图2所示。其背后的原理极其简单但至关重要：如果每个感染者造成了不止一个新的感染者感染后，感染会不断扩大，每一次新的感染都会导致更多的人被感染，而且不会停止。低于临界值，感染过程将会下降。用网络术语来说，如果每个人都有超过 1 个朋友，分支就会向外生长并扩展成一个巨大的分支。如果平均好友数量小于1，网络就会成为大量不相连的小分支和孤立节点的集合。这与物种繁殖有明显的相似之处：如果一个社会中每个成年人平均生下的孩子数量超过一个，依此类推，社会就会成长。如果每个|成人|的平均子女数少于1个，社会就会萎缩。

图2 不同平均度的网络比较。如图(a)所示，每个节点连接数少于1个的网络处于碎片状态。一旦每个节点的平均连接数大于1（如图（b）所示），它将连接成一个巨型分支：一大群可以通过图右下角的路径相互连接的节点（二）。每个节点的平均连接数继续小幅增加，导致几乎所有节点都已连接，如图（c）所示。最终，网络实现了完整的路径连通，任意两个节点都有可以连接它们的路径，如图（d）所示。

我们很容易找到某个种群的繁殖数因环境因素而减少到每个成体存活后代数不足1，导致其灭绝或接近灭绝的例子。 18世纪美洲野牛的数量可能已超过5000万头，到19世纪末只剩下500头左右。内战后，由于新的铁路线带来了更多的猎人，并且使生皮的运输变得更加容易，它们的繁殖数量急剧下降。*的改进使得猎人能够在不打扰牛群的情况下远距离杀死野牛，例如 1870 年代开发的“Big 50” 步枪，其射程超过四分之一英里（超过 400 米）。 ）可靠的范围。平原印第安人评价：这种枪是“今天用来毁掉明天的”。猎人数量的增加，*的改进，以及每人杀死更多野牛和更快运输战利品的能力，导致野牛死亡的速度远远快于它们繁殖的速度。北美野牛的繁殖数量迅速下降，原来的种群在几十年内几乎被消灭。

一种疾病的基本传染数取决于它从一个人传播到另一个人的容易程度以及每个人有多少个人接触。由于并非每个连接都会传播疾病，因此基本繁殖数通常低于网络中的平均程度。繁殖数量根据不同的疾病和地点而不同。

西非埃博拉疫情

埃博拉疾病的基本传染数（在没有医疗干预的情况下）估计在几内亚和利比里亚略高于 1.5，在塞拉利昂接近 2.5。这种差异源于人口密度的差异，人口密度影响着人们每天接触的其他人的平均数量，塞拉利昂的人口密度比几内亚和利比里亚高出约 60%。

相比之下，麻疹的传染率比埃博拉高得多，因为它不是通过血液和唾液传播，而是通过悬浮颗粒传播。根据当地人口密度和接触频率，繁殖数可达12-18。麻疹对于未接种疫苗的人来说非常危险。白喉、腮腺炎、脊髓灰质炎和风疹等疾病的繁殖数量介于 4 到 7 之间。

疾病繁殖数的差异对应于不同的网络环境。*毒通过密切接触传播。只需要握手或坐在汽车或飞机上咳嗽的人旁边，就会传染流感。其结果是，流感传播网络中的人际联系过多，而*毒传播网络中的人际联系却较少。然而，这并不意味着*不能传播。在世界的某些地区和某些人群中，其繁殖数远高于1，因此在世界各地的许多社区中仍然相当普遍。

再生数是免疫政策的核心。疫苗不需要完全有效或覆盖每个人才能防止疾病广泛传播；只需要将传染数降低到1以下即可。接种疫苗不仅保证了接种者的安全，而且阻断了他们在传播网络中的联系，从而减少了疾病在社会上的传染数，有助于保护其他人群。如果疾病开始时的传染数为2，并且每个感染者平均感染2人，那么为略多于一半的人口接种疫苗将使疾病的传染数低于1，从而限制疾病的传播。

（本文来自《人际网络》一书）

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