计数排序适合值域较小的整数（max−min≤10⁶），需偏移处理负数，时间复杂度O(n+k)，空间O(k)，非原地但可稳定排序；仅当输入范围确定且性能瓶颈明显时优于std::sort。

计数排序适合什么数据范围

计数排序只适用于整数，且值域不能太大——理想情况是 max - min 在几万以内。如果数组里有 INT_MAX 和 0，直接开桶会崩溃或超内存。实际用前先检查：if (max_val - min_val > 1e6) return;。

它不比较元素，而是统计每个值出现次数，所以时间复杂度稳定是 O(n + k)（k 是值域大小），但空间代价是 O(k)。

怎么处理负数和非从 0 开始的整数

标准计数排序常假设输入是非负整数，但真实场景常有负数。解决办法是做偏移：找出 min_val，把所有数减去它，映射到 [0, max-min] 区间。

• 统计时下标为 ar

  

  r[i] - min_val
• 还原时结果值为 index + min_val
• 桶数组大小必须是 max_val - min_val + 1，别漏掉 +1

原地排序还是额外输出数组

计数排序天然不适合真·原地排序（无法避免桶数组），但可以避免二次遍历输入数组来填结果。常见写法是先算前缀和，再从右往左反向填入输出数组，保证稳定性。

示例关键片段：

vector count(max_val - min_val + 1, 0);
for (int x : arr) count[x - min_val]++;
// 前缀和：count[i] 表示 ≤ (min_val + i) 的元素个数
for (int i = 1; i < count.size(); i++) count[i] += count[i-1];
vector output(arr.size());
// 从后往前，保持相等元素的相对顺序
for (int i = arr.size() - 1; i >= 0; i--) {
    int idx = arr[i] - min_val;
    output[--count[idx]] = arr[i];
}

和 std::sort 比，什么时候该用手写计数排序

不是“更快就一定更好”。std::sort 平均 O(n log n)，但常数极小、缓存友好、支持任意类型和自定义比较。手写计数排序只在以下情况值得考虑：

• 输入确定是小范围整数（比如成绩 0–100、年份 1970–2030）
• 性能瓶颈真卡在排序上，且 profiler 显示 std::sort 占比高
• 你控制输入来源，能确保无非法值（比如越界、NaN、非整数）

漏掉范围校验或没处理负数，上线后遇到异常输入就会访问越界——这类 bug 往往只在特定数据下触发，比逻辑错误更难定位。

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